Периметр и площадь: как различить на клетчатой бумаге
Периметр — длина границы фигуры, площадь — величина поверхности внутри нее. На клетчатом листе это удобно различить двумя действиями: обвести прямоугольник по краю и закрасить клетки внутри. Мы будем считать сторону клетки одной условной единицей, а саму клетку — одной квадратной единицей.
Занятие подойдет детям 3–4 классов после знакомства с прямоугольниками и умножением. Потребуются лист в клетку и два карандаша. У обычной тетрадной клетки сторона не обязательно равна сантиметру: поэтому не подписывайте ответы в сантиметрах без измерения линейкой.
Один прямоугольник, два вопроса
Нарисуйте прямоугольник длиной четыре клетки и шириной две. Красным карандашом обведите его границу. Пройдите по четырем сторонам: 4 + 2 + 4 + 2 = 12. Это периметр — 12 единиц длины.
Синим закрасьте клетки внутри. Получатся два ряда по четыре клетки: 4 × 2 = 8. Это площадь — 8 квадратных единиц. Число 8 не говорит, сколько понадобится шнурка по краю, а число 12 не говорит, сколько квадратных наклеек закроют внутреннюю часть.
Три задания
- Нарисуйте прямоугольник 3 на 2 клетки. Найдите периметр и площадь.
- Нарисуйте квадрат 3 на 3 клетки. Найдите периметр и площадь.
- Сравните два прямоугольника: 6 на 1 клетку и 3 на 2 клетки. Одинакова ли площадь? Одинаков ли периметр?
Перед каждым вычислением попросите ребенка показать пальцем, что он собирается измерить: край или внутреннюю часть. Если формулы пока мешают, разрешите считать отрезки и клетки по одному.
Ответы с единицами
У прямоугольника 3 на 2 периметр равен 3 + 2 + 3 + 2 = 10 единицам, площадь — 3 × 2 = 6 квадратным единицам.
У квадрата 3 на 3 периметр равен 3 + 3 + 3 + 3 = 12 единицам, площадь — 3 × 3 = 9 квадратным единицам. У квадрата четыре стороны: сложить только две соседние недостаточно.
У прямоугольника 6 на 1 площадь равна 6 квадратным единицам, периметр — 6 + 1 + 6 + 1 = 14 единицам. У прямоугольника 3 на 2 площадь тоже 6, но периметр 10. Значит, одинаковая площадь сама по себе не определяет периметр.
Как разобрать ошибку
Если ребенок для площади сложил стороны, предложите закрыть фигуру бумажными квадратиками. Если для периметра перемножил стороны, попросите нарисовать дорожку строго по границе и отмечать пройденные отрезки. Это два разных измерения, хотя в обоих участвуют размеры фигуры.
Проверяйте и подпись ответа. «Шесть клеток внутри» и «шесть отрезков по краю» — разные вещи. Не требуйте безошибочного употребления сложных слов раньше, чем ребенок показал разницу на рисунке.
Собственная задача
Предложите придумать еще два прямоугольника из двенадцати клеток: например, 6 на 2 и 4 на 3. Площадь обоих — 12 квадратных единиц, периметры — 16 и 14 единиц. Сначала постройте фигуры и проверьте клетки, потом сравните границы. Так появляется новый пример, который нельзя решить простым повторением предыдущих чисел.