Как объяснить умножение через одинаковые группы
Умножение удобно показать на одинаковых группах: четыре тарелки, на каждой по три яблока. Всего 3 + 3 + 3 + 3 = 12 яблок. В записи 3 × 4 число 3 обозначает яблоки на одной тарелке, а 4 — количество таких тарелок. Сначала договоритесь о смысле записи, затем считайте.
Авторское занятие рассчитано на детей примерно 2–3 классов, знакомых со сложением. Для него подойдут нарисованные тарелки и кружочки; настоящие продукты не нужны. Это объяснение смысла действия, а не проверка скорости знания таблицы.
Соберите равные группы
Нарисуйте четыре круга. В каждый положите или впишите по три фишки. Спросите по очереди: «Сколько в одной группе? Сколько групп? Сколько всего?» Ответы здесь разные: 3, 4 и 12.
Проведите пальцем по каждой группе, произнося слагаемые: три плюс три плюс три плюс три. Подпишите 3 × 4 = 12. Если в школьном объяснении используется другая договоренность о порядке множителей, сохраните ее и отдельно проговорите, что обозначает каждое число.
Почему одинаковость важна
Теперь нарисуйте три коробки: в первой две фишки, во второй две, в третьей четыре. Всего восемь. Запись «по две, три раза» описала бы шесть фишек и потеряла бы еще две из третьей коробки.
Попросите выбрать: можно ли весь этот рисунок сразу описать как три одинаковые группы? Нет. Его можно посчитать сложением 2 + 2 + 4. Можно также переложить фишки в четыре одинаковые пары, но это уже другая группировка того же количества.
Попробуйте без готового рисунка
- Нарисуйте пять пакетов по две наклейки. Запишите сложение и умножение. Сколько наклеек?
- Нарисуйте три полки по четыре книги. Сколько книг на всех полках?
- Есть восемь пуговиц. Разложите их по две. Сколько одинаковых групп получилось?
- В трех стаканчиках лежат 3, 3 и 2 карандаша. Можно ли сказать «в каждом по три»? Объясните ответ.
Для последнего задания не нужно искать подходящий знак умножения любой ценой: сначала проверьте, верно ли описание.
Ответы и проверка
Пять пакетов по две наклейки: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, или 2 × 5 = 10. Три полки по четыре книги: 4 + 4 + 4 = 12, или 4 × 3 = 12. Из восьми пуговиц получатся четыре пары: 2 × 4 = 8.
В стаканчиках не везде по три: в последнем два. Всего 3 + 3 + 2 = 8 карандашей. Проверять удобно пересчетом рисунка: в нем не должны появиться отсутствующие предметы.
Если перепутались группы и предметы
Не ограничивайтесь исправлением записи. Попросите показать на рисунке, где «три», а где «четыре». У трех групп по четыре и четырех групп по три одинаковое общее количество, но разные рисунки и разные рассказы.
В конце ребенок может придумать собственную задачу с равными группами, а мама/папа — нарисовать ее. Если рисунок взрослого не совпал с условием, вместе уточните, какой информации не хватило. Так проверяется смысл слов «по столько-то», а не только вычисленный ответ.